0. 前言

前一篇文章介绍了期权合成期货，里面提到了期权与期权关系的一个公式

看涨-看跌平价（Put-Call Parity）：同一标的、同一到期、同一执行价的欧式期权满足

$C - P = S e^{-qT} - K e^{-rT}$

其中 $S$ 为现货、$K$ 为执行价、$r$ 为无风险利率、$q$ 为股息/分红收益率、$T$ 为到期年化时间。

本文后续以“期货/远期 F”为标的（Black-76）讲希腊字母

推出合成远期（合成期货）：买看涨 + 卖看跌 → 到期净头寸等同多头远期，其合成远期价

$F_{\text{synth}} = K + (C-P) e^{rT}$

当 $T$ 不长、$r$ 不高时，常用近似

合成远期价（短期近似）

$F_{\text{synth}} \approx K + C - P$

本文在这个基础上继续介绍期权相关的内容

1. Δ（Delta）：一阶导

delta是一个常在期权行情中看到的一个参数，具体的含义是期权对应的标的每涨一点，期权涨跌多少

理论上的定义是: ​ $\Delta=\frac{\partial V}{\partial F}$

若以现货 S 为标的：$ ΔS=e^{-qT}N(d1)$ (call)

若以期货/远期 F 为标的：$\Delta F=DFN(d_1)$ (call)

常见场景：

Call 的 Delta 在 0 到 1 之间（越深度实值越接近 1）

Put 的 Delta 在 -1 到 0 之间（越深度实值越接近 -1）

2. Γ（Gamma）：二阶导

Gamma是Delta继续求导，也就是二阶导

Delta是速度，Gamma是加速度

加速度越大，说明速度变化起来越快

理论上的定义是:

$\Gamma=\frac{\partial^2 V}{\partial S^2}$

常见场景：

Gamma 越大，Delta 变化越快（价格一动，你的“像仓位程度”就变）

Gamma 通常在 ATM 附近最大、临近到期更尖锐

做多期权通常是正Gamma（凸性）；卖期权通常是负Gamma（凹性）。

3.σ：波动率（volatility）

市场里最常用的是隐含波动率 IV：把市场成交价代回模型，反推出“市场认为的 σ”。

4. Vega：对波动率σ 的敏感度

理论上的定义是:

$\text{Vega}=\frac{\partial V}{\partial \sigma}$

这个 Vega 是“σ 变动 1.00（100%）时价格变动多少”

本文下文 Vega(1%) = Vega × 0.01

5. Θ（Theta）：时间流逝的价值

理论上的定义是:

$\Theta=\frac{\partial V}{\partial t}$

交易软件上常给的是Theta/天的损耗

6. ρ（Rho）：对利率 r 的敏感度（很多人忽略，但不是没用）

理论上的定义是:

$\rho=\frac{\partial V}{\partial r}\approx -TV$

在较短的到期日时，Rho通常比较小，对定价没什么影响

在利率比较高时，rho对期权定价的影响会比较大

本文 rho 公式基于 Black-76（期货/远期为标的）；若是现货 BSM，rho 形式不同

7.实战计算演练

以中证一千期权为例，

2026年1月8号收盘，中证一千指数8129点，IM2601报价8151点.期权到期日20260116，剩余5个交易日

无风险利率(r)为1.29%

1.rho的计算

以MO2601-C-8100为例，报价(V)=137

本文示例为了和交易软件口径一致，采用“交易日年化”，取一年 242 个交易日

一年有242个交易日，还有5个交易日到期，T=5/242=0.02066

\rho_{1%} \approx -T,V\times 0.01

代入计算：$\rho=-T\cdot V\cdot 0.01=-0.0283$

2.贴现因子

$DF=e^{-rT}$

$DF=e^{-0.0129\times 0.02066}=0.999733$

3.σ/IV：波动率计算

还是以MO2601-C-8100为例

K=8100

市场价C=137

时间T=5/242=0.02066

无风险利率(r)为1.29%

远期价格 F=8151

波动率求解的公式比较复杂，常用二分法/牛顿迭代法来求解

$f(\sigma)=DF[FN(d_1)-KN(d_2)]-137=0$

求解函数使f(σ)=0

得到 $\sigma=\text{IV}=0.2343\approx 23%$

4.计算d1/d2

d1=0.2061

d2=0.1724

N(d1)=0.5816

φ(d1)=0.3906

4.Delta（Δ）计算

$\Delta=DFN(d_1)=0.999733\times 0.5816=0.5815$

解读：期货 每涨 1 点，期权价格大约涨 0.58 点

5.Gamma（Γ）计算

$\Gamma=\frac{DF\cdot \varphi(d_1)}{F\sigma\sqrt{T}}=0.001422$

解读：Gamma 每动 1 点，delta 大约变 0.0014。

6.Vega 计算

$\text{Vega}=\frac{\partial V}{\partial \sigma}$

Vega 1%=DFFφ(d1)√T*0.01=4.575

解读：IV 上升 1 个百分点，期权涨约 4.6 点

7.Theta（Θ）：时间价值的衰减 计算

$\Theta=rV-\frac{DF\cdot F\cdot \varphi(d_1)\sigma}{2\sqrt{T}}$

换算到日，需要除以242后，得出-10.71

后记

本文囫囵吞枣般的介绍了期权的各参数计算规则，后续详细会介绍这些参数是怎么使用的

有个很好的比喻方便理解：

假设你在开车，delta就是车子当前的车速，gamma就是车上的油门，theta就是车的油耗。这3个参数共同组成了期权的定价。